भिन्न किसे कहते हैं? भिन्न के प्रकार | समतुल्य भिन्न, सम भिन्न या उचित भिन्न, विषम भिन्न तथा मिश्र भिन्न किसे कहते हैं? Bhinn kise kahte hain? Bhinn ke prakar- Samtulya Bhinn, Sam Bhinn ya Uchit Bhinn (Proper Fraction), Visham Bhinn (Improper Fraction), Mishtrit Bhinn kise kahte hain?

आज इस पोस्ट के माध्यम से आप जानेंगे कि भिन्न किसे कहते हैं ?(Bhinn kise kahte hain?), भिन्न के कितने प्रकार हैं ? समतुल्य भिन्न किसे कहते हैं ? सम भिन्न (Sam Bhinn), विषम भिन्न (Visham Bhinn) और मिश्र भिन्न (Mishrit Bhinn) किसे कहते हैं? सभी प्रकार की भिन्न के बारे में विस्तार से बताया गया है| भिन्न के बारे में Class 4 से Students को सिखाना चालू किया जाता है | कुछ Private Schools में यह और पहले से भी बताया जाना शुरू कर दिया जाता है|

जब भी Students को Fraction के बारे में basic information दी जाएगी तो इस पोस्ट में दी गयी सारी जानकारी भी बतायी जाएगी ,आपके Teacher के द्वारा| अगर कोई आपके teacher के द्वारा या tutor के द्वारा नहीं दी गयी है तो इसे आप यहाँ पर सीख सकते हैं या कमेंट करके पूंछ भी सकते हैं|

भिन्न (Fraction in Hindi) Mathematics का एक अभिन्न अंग है| यह हमें चीजों के छोटे-छोटे part के बारे में अध्ययन करने का मौका देती है| जिसकी सहायता से गणनाओं को easily solve किया जा सकता है|

नीचे सभी के बारे में एक-एक करके विस्तार से बताया गया है उदहारण के साथ|

भिन्न किसे कहते हैं? (Bhinn kise kahte hain?)

भिन्न वह संख्या होती है जो किसी संख्या, वस्तु या समूह के किसी भाग को ब्यक्त करती हैं| जैसे यदि एक केक को पांच बच्चो में समान रूप से बांटा जाए तो प्रत्येक बच्चे को \(\frac15\) भाग केक मिलेगा | यह \(\frac15\) एक भिन्न है और इसमें 1 यानि Numerator को अंश तथा 5 को हर यानि Denominator कहते हैं|और इसे 1 बटे 5 पढ़ते हैं|

भिन्न के उदाहरण – \(\frac12,\;\frac13,\frac25,\;\frac3{10},\;\frac5{17},\;\frac2{13}\) ये सभी भिन्न हैं|

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भिन्न के प्रकार (Bhinn ke Prakar)

• सम भिन्न या उचित भिन्न (Proper Fraction)
• विषम भिन्न (Improper Fraction)
• मिश्र भिन्न (Mishrit Bhinn)
• समतुल्य भिन्न (Samtulya Bhinn)
• इकाई भिन्न (Unit Fraction)

सम भिन्न या उचित भिन्न (Proper Fraction)

ऐसी भिन्न जिसका अंश, हर से छोटा होता है उसे सम भिन्न या उचित भिन्न (Uchit Bhinn) कहते हैं| जैसे \(\frac45\), यह एक सम या उचित भिन्न है इसका अंश 4 है और हर 5 है अतः अंश, हर से छोटा है इसलिए इसे हम सम भिन्न कहेंगे|

सम भिन्न के उदाहरण-

\(\frac23,\;\frac56,\;\frac45,\;\frac89,\;\frac{12}{13}\) इत्यादि

\(\frac12,\;\frac58,\;\frac35,\;\frac{11}{13},\;\frac{13}{17},\;\frac{17}{19},\;\frac27,\;\frac25,\;\frac23,\;\frac37,\;\frac17,\;\frac15,\;\frac57,\;\frac71\\\frac{11}{17},\;\frac2{11},\;\frac3{11},\;\frac59,\;\frac8{13},\;\frac9{17},\;\frac7{11},\;\frac8{17},\;\frac8{20},\;\frac{15}{21},\;\frac{17}{23},\;\frac{11}{12}\)

विषम भिन्न (Improper Fraction)

ऐसी भिन्न जिसका अंश, हर से बड़ा होता है उसे विषम भिन्न (Improper Fraction) कहते हैं जैसे \(\frac98\), इसमें 9 अंश है तथा 8 हर है और अंश हर से बड़ा है इसलिए यह विषम भिन्न (Visham Bhinn) है|

विसम भिन्न के उदाहरण-

\(\frac43,\;\frac32,\;\frac76,\;\frac98,\;\frac{13}{12}\) इत्यादि

ध्यान देने वाली बात–

ऐसी भिन्ने जिनका अंश और हर बराबर होता है उन्हें भी विषम भिन्न ही कहा जाता है | जैसे \(\frac22,\;\frac55\)

मिश्र भिन्न या मिश्रित भिन्न या संयुक्त भिन्न (Mishrit Bhinn)

जब किसी पूर्ण संख्या के साथ सम भिन्न को लिखते हैं तो उसे मिश्र भिन्न या मिश्रित भिन्न (Mishrit Bhinn) कहते हैं| जैसे \(5\frac12\), यह मिश्र भिन्न इसलिए कही जाती क्योंकि इसमें सम और विषम दोनों ही भिन्न मिली हुई है | इसे 5 सही 1 बटे 2 पढ़ा जाता है| इसमें \(\frac12\) एक सम भिन्न है और जब इस मिश्र भिन्न को सरल किया जाता है तो यह \(\frac{11}2\) बन जाती है जो एक विषम भिन्न है जिसका अंश हर से बड़ा है|

मिश्र भिन्न मिश्रित भिन्न के उदाहरण–

\(2\frac35,\;1\frac45,\;3\frac8{11},\;4\frac78\)

\(2\frac23,\;\;3\frac45,\;\;5\frac5{11},\;\;7\frac8{13},\;\;9\frac7{12},\;\;1\frac23,\;\;2\frac35,\;\;5\frac14\;4\frac35\;,\;\;2\frac23,\;\;\;3\frac67,\;\;\;5\frac56,\;\;\;6\frac23,\;\;\;7\frac56,\;\;\;5\frac34,\;\;\;9\frac13\;\)

समतुल्य भिन्न या तुल्य भिन्न (Sam Tulya Bhinn)

ऐसी भिन्ने जो एक समान भागों को दिखाती हैं समतुल्य भिन्न कहलाती है| यह किसी भी समूह या वस्तु के सामान भाग को अलग अलग तरह से दिखाने में प्रयोग की जाती है| जैसे किसी सामान के आधे को \(\frac15,\;\frac24,\;\frac48,\;\frac36,\;\frac5{10}\) के रूप में भी दर्शाया जा सकता है | इन सभी को यदि solve किया जायेगा तो \(\frac12\) ही प्राप्त होगा जो उस सामान के आधे को दर्शाता है| इसलिए ये सभी भिन्न समतुल्य भिन्न हैं|

तुल्य भिन्न या समतुल्य भिन्न के उदाहरण

समतुल्य भिन्न की जाँच–

समतुल्य भिन्न की जाँच इस प्रकार से भी की जा सकती है कि- जिन दो भिन्नों को जांचना है कि वह समतुल्य हैं कि नहीं तो उन भिन्न का तिरछा गुणा कर दी जिए और यदि दोनों तरफ बराबर उत्तर आता है तो वह भिन्न समतुल्य हैं और यदि बराबर नहीं आता है तो वह समतुल्य भिन्न नहीं हैं |

जैसे- हमें यदि \(\frac24\) और \(\frac36\)को देखना है कि ये समतुल्य हैं कि नहीं तो इन्हें तिरछा गुणा कर दी जिए | तिरछा गुणा करने पर 2×6 और 4×3 होगा और दोनों का ही Answer 12 आयेगा अतः \(\frac24\) और \(\frac36\) समतुल्य भिन्न हैं|

समतुल्य भिन्न कैसे बनाएं (How to make Equal Fractions)

यदि किसी भिन्न के अंश तथा हर में समान संख्या से गुणा या भाग दिया जाये तो प्राप्त भिन्न समतुल्य भिन्न ही होगी

जैसे– यदिभिन्न \(\frac45\) के अंश तथा हर में 3 से गुणा कर दिया जाये तो \(\frac{12}{15}\) प्राप्त होगी और अब यदि इसकी जाँच किया जाये कि यह समतुल्य भिन्न है या नहीं, इसके लिए ऊपर बताए गए नियम से इन दोनों भिन्न का तिरछा गुणा करने पर सामान संख्या प्राप्त होनी चाहिए| \(\frac45\) और \(\frac{12}{15}\) का तिर्यक या तिरछा गुना करने पर 4×15 तथा 5×12 प्राप्त होगा| और दोनों का गुणा 60 के बराबर होगा| अतः भिन्न में समान संख्या से गुणा करने पर समतुल्य भिन्न प्राप्त होती है|

भाग देने पर समतुल्य भिन्न प्राप्त होगी या नहीं यह जानने के लिए, भिन्न \(\frac{16}{20}\) के अंश तथा हर में यदि 4 से भाग दिया जाये तो प्राप्त होने वाली भिन्न समतुल्य भिन्न होगी|4 से भाग देने पर \(\frac45\) भिन्न प्राप्त होगी | और \(\frac{16}{20}\) तथा \(\frac45\) समतुल्य भिन्न हैं क्योंकि इनका तिरछा गुना करने पर 16×5 तथा 20×4 प्राप्त होगा जिनका Answer 80 आयेगा|अतः भिन्न के अंश तथा हर में समान संख्या से भाग देने पर भी समतुल्य भिन्न प्राप्त होती है|

समान हर वाली भिन्ने (Like Fractions)

ऐसी भिन्ने जिनके हर सामान होते हैं उन्हें समान हर वाली भिन्ने कहते हैं| जैसे- \(\frac34\), \(\frac54\), \(\frac74\), \(\frac24\), \(\frac14\)

असमान हर वाली भिन्ने (Unlike Fractions)

ऐसी भिन्ने जिनके हर अलग-अलग होते हैं उन्हें असमान हर वाली भिन्ने कहते हैं| जैसे \(\frac35\), \(\frac43\), \(\frac74\), \(\frac27\), \(\frac19\)

भिन्नों की तुलना कैसे करें (How to compare fractions)

Students को यह पता होना बहुत जरुरी है कि कौन सी भिन्न बढ़ी है और कौन सी छोटी है अर्थात भिन्नो की तुलना करना| अब आप सीखेंगे कि भिन्नो की तुलना कैसे की जाती है|

समान हर वाली भिन्नो की तुलना

यदि दी गयी भिन्नो के हर सामान हैं तो सबसे बड़े अंश वाली भिन्न सबसे बड़ी होगी और सबसे छोटे अंश वाली भिन्न सबसे छोटी होगी|

जैसे- \(\frac38\), \(\frac18\), \(\frac28\), \(\frac78\), \(\frac48\) में सबसे बड़ी भिन्न कौन सी है? और इन्हें आरोही एवं अवरोही क्रम में लिखें|

• उक्त में सबसे बड़ी भिन्न वह होगी जिसका अंश सबसे बड़ा है अर्थात \(\frac78\)
• उक्त भिन्न आरोही क्रम में- यानि बढ़ते हुए क्रम में- \(\frac18\) < \(\frac28\) < \(\frac38\) < \(\frac48\) < \(\frac78\)
• उक्त भिन्न अवरोही क्रम में- यानि घटते हुए क्रम में- \(\frac78\) > \(\frac48\) > \(\frac38\) > \(\frac28\) > \(\frac18\)

समान अंश वाली भिन्नो की तुलना

यदि दी गयी सभी भिन्नों के अंश समान हैं तो जिस भिन्न का हर सबसे छोटा होगा वह भिन्न सबसे बड़ी होगी और जिस भिन्न का हर सबसे बड़ा होगा वह भिन्न सबसे छोटी होगी|

जैसे- \(\frac27\), \(\frac26\), \(\frac25\), \(\frac23\), \(\frac29\) में सबसे बड़ी भिन्न कौन सी है? और इन्हें आरोही एवं अवरोही क्रम में लिखें|

• उक्त में सबसे बड़ी भिन्न वह होगी जिसका हर सबसे छोटा है अर्थात \(\frac23\)
• उक्त भिन्न आरोही क्रम में- यानि बढ़ते हुए क्रम में- \(\frac29\) < \(\frac27\) < \(\frac26\) < \(\frac25\) < \(\frac23\)
• उक्त भिन्न अवरोही क्रम में- यानि घटते हुए क्रम में- \(\frac23\) > \(\frac25\) > \(\frac26\) > \(\frac27\) > \(\frac29\)

अलग अलग अंश तथा हर वाली भिन्नों की तुलना

इसे जानना students के लिए बहुत उपयोगी है क्योंकि अधिकतर students को इसी में कन्फ्यूजन होता है की अलग अलग प्रकार की भिन्नों की तुलना कैसे करें|

इसके लिए जितनी भी भिन्न दी गयी हैं उनके हर का LCM निकलना है और फिर जो भी LCM आयेगा उसमे सभी भिन्न के हर का भाग देना है और भागफल में अंश का गुणा करना होगा अब जो संख्या आयेगी वह जिस भिन्न की सबसे बड़ी होगी वह सबसे बड़ी भिन्न होगी और जिसका सबसे कम आएगा वह सबसे छोटी भिन्न होगी|

जैसे- \(\frac34\), \(\frac26\), \(\frac45\), \(\frac13\) में कौन से भिन्न सबसे बड़ी है |

• उक्त में सबसे बड़ी भिन्न कौन सी होगी यह जानने के लिए सभी भिन्नों के हर का लघुतम समापवर्त्य निकालना होगा जैसा कि नीचे दिखाया गया है- $$\frac{{\displaystyle\frac3{4_{45}}}\;\;{\displaystyle\frac2{6_{20}}}\;\;{\displaystyle\frac4{5_{48}}}\;\;{\displaystyle\frac1{3_{20}}}}{60}\\\\\\$$
• सभी के हर का लघुतम 60 है और जब इसमें सभी भिन्न के हरों का भाग दिया गया और उसमे अंश का गुणा किया गया तो क्रमशः 45, 20, 48, 20 प्राप्त होता है|
• अतः उक्त में \(\frac45\) सबसे बड़ी भिन्न है तथा \(\frac26\) और \(\frac13\) बराबर भिन्न हैं|

विषम भिन्न को मिश्र भिन्न में कैसे बदलते हैं?

विषम भिन्न को मिश्र भिन्न या संयुक्त भिन्न में बदलने के लिए अंश में हर से भाग देते हैं और भागफल को सही तथा शेषफल को अंश में और भाजक को हर की जगह लिखते हैं| इसे एक उदाहरण से इस प्रकार से समझते हैं-

माना कोई विषम भिन्न \(\frac75\) है| इसमें हर यानि 5 का भाग अंश यानि 7 में देते हैं- भाग देने पर भागफल 1 आएगा और शेषफल 2 आएगा और अब इसे इस प्रकार से लिखेंगे- \(1\frac25\) इसे 1 सही 2 बटे 5 पढेंगे|अब \(\frac75\) हो एक विषम भिन्न है, मिश्र भिन्न या संयुक्त भिन्न बन गयी |

मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में कैसे बदलें

मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में बदलने के लिए सही के स्थान वाली संख्या को हर से गुणा करते हैं और गुणनफल में अंश को जोड़ देते हैं| अब जो भागफल आया उसे अंश में लिखते हैं और हर में वही पहले वाली हर की संख्या लिखते हैं| इस प्रकार से एक मिश्र भिन्न, विषम भिन्न में बदल गयी| इसे एक उदाहरण से इस प्रकार से समझते हैं-

माना \(2\frac14\) एक मिश्र भिन्न है इसमें सही के स्थान पर 2 है तथा अंश में 1 और हर में 4 है| सही के स्थान वाली संख्या में हर से गुणा कर देंगे, गुणनफल 8 आएगा अब इस गुणनफल में अंश को जोड़ देंगे जोड़ने पर योगफल 9 आएगा, यह योगफल अब अंश बन जाएगा और हर पहले वाली संख्या ही रहेगी| इस प्रकार से यह \(\frac94\) बन जाएगी जो एक विषम भिन्न है क्योंकि इसका अंश, हर से बड़ा है|

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